Question

3．如图所示，有一个竖直放置的光滑圆弧轨道半径R=16m，圆弧轨道中心为O，将质量m=5kg的球静置在与O同一水平线上轨道的A点，放手后使其下滚经B至C，C与O的连线与竖直方向夹角为60度．求：
（1）它从C点抛出时的速度是多大？
（2）它在B点时对底面的压力？

Answer 1

分析 （1）球在运动过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达C点的速度．
（2）由机械能守恒定律求出到达B点的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出压力．

解答 解：（1）从A到C过程，由机械能守恒定律得：
mgRcos60°=$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入数据解得：v_C=4$\sqrt{10}$m/s；
（2）从A到B过程，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=150N，
由牛顿第三定律可知，压力：F′=F=150N；
答：（1）它从C点抛出时的速度是4$\sqrt{10}$m/s．
（2）它在B点时对底面的压力大小为150N，方向竖直向下．

点评 本题考查了求速度、压力，分析清楚小球的运动过程，应用机械能守恒定律与牛顿定律即可正确解题．