题目内容

4．如图．光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．A以速度v0向B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
（1）B和C碰前瞬间B的速度：
（2）整个系统损失的机械能：
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

分析 （1）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出损失的机械能．
（3）系统动量守恒，由动量守恒定律求出速度，然后应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1，
设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv1=2mv2，
解得：v2=$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv12=△E+$\frac{1}{2}$•2mv22，
整个系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{16}$mv02；
（3）由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，
设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=3mv3，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02-△E=$\frac{1}{2}$•3mv32+EP，
解得：EP=$\frac{13}{48}$mv02；
答：（1）B和C碰前瞬间B的速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）整个系统损失的机械能为$\frac{1}{16}$mv02；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为$\frac{13}{48}$mv02．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．

练习册系列答案
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14．如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径AB射入磁场，这些质子在磁场中（　　）
A．所有质子在磁场中的运动时间相同
B．所有质子均从AB下方离开磁场
C．速度越大的，磁场中运动的时间越长
D．速度越大的，速度的偏转角越小
15．为了探究两个电源对定值电阻的供电效率，某同学设计了如图所示的实验电路，在单刀双掷开关动作后调节滑动变阻器，读出三个电表的示数，作出它们的伏安特性曲线．
（1）根据电路图1，用笔画线代替导线将图2中所给的器材连接图补充完整；
（2）为了安全，实验开始前滑片P应置于d端，试验中通过调节变阻器得出多组实验数据，绘出了伏安特性曲线，由图3可知Ⅱ电源的电动势为2.0．
（3）由伏安特性如知Ⅰ电源和Ⅱ电源单独对电阻R0的供电效率之比是0.81．
（4）要使实验中测量定值电阻的误差尽可能小，对三块电表内阻大小的要求是A．
A．电压表V1应选择内阻较大的好
B．电压表V2应选择内阻较大的好
C．电流表A应选择内阻较大的好
D．电流表A应选择内阻较小的好．
12．质量为M=400g的木块静止在光滑的水地面上，一颗质量为m=20g，速度为v0=500m/s的子弹沿水平方向射入木块，子弹从木块穿出的动能减为原来的$\frac{1}{25}$．试求：
（1）子弹穿透木块的过程中，阻力对子弹的冲量多大？
（2）子弹穿透木块的过程中，木块获得的动量多大？
19．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先、后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过光电门A、B的时间分别为tA、tB钢球通过光电门的平均速率表示钢球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．
①用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D=0.194cm．
②要验证机械能守恒，只要比较D．
A．D2（$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}2}$）与gh是否相等
B．D2（$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}2}$）与2gh是否相等
C．D2（$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}-{{t}_{B}}^{2}}$）与gh
D．D2（$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$）与2gh
球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度．
9．如图所示，在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为$\frac{m}{2}$的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于3：2．
16．如图所示，一长为$\sqrt{2}$L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球从释放到落到木板底端的过程中，小球的水平位移为（　　）
A．$\frac{L}{2}$B．$\frac{2L}{5}$C．$\frac{4L}{5}$D．$\frac{L}{5}$
13．生活中处处用电，而我们需要的电都是通过变压器进行转换的，为了测一个已知额定电压为100V的灯泡的额定功率，如图，理想变压器的原、副线圈分别接有理想电流表A和灯泡L，滑动变阻器的电阻值范围为0-150Ω，不考虑温度对灯泡电阻的影响，原、副线圈的匝数比为2：1，交流电源的电压为U0=400V．适当调节滑动变阻器的触片位置，当灯泡在额定电压下正常工作时，测得电流表A的示数为1A，则（　　）
A．灯泡的额定电流为1A
B．灯泡的额定功率为50W
C．滑动变阻器消耗的电功率为300W
D．滑动变阻器上部分接入的电阻值为50Ω
14．质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．落地的时间不同B．落地时的速度不同
C．它们的运动不是自由落体运动D．下落过程中物体的加速度相同

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