Question

16．如图所示，一长为$\sqrt{2}$L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球从释放到落到木板底端的过程中，小球的水平位移为（　　）

• A． $\frac{L}{2}$
• B． $\frac{2L}{5}$
• C． $\frac{4L}{5}$
• D． $\frac{L}{5}$

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度关系，根据几何关系求出小球的水平位移．

解答 解：根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：
tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$．
则平抛运动的时间t=$\frac{2v}{g}$．物体自由下落的时间为t′=$\frac{v}{g}$．得：t=2t′
根据h=$\frac{1}{2}$gt²知，平抛运动在竖直方向上的位移和自由落体运动的位移之比为4：1，木板在竖直方向上的高度为L，则平抛运动竖直方向上的位移为 $\frac{4}{5}$L．由几何关系有
小球从释放到落到木板底端的过程中，小球的水平位移为 $\frac{4}{5}$L．
故选：C．

点评 解决本题的关键要抓住两个运动过程之间的关系，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，并能灵活运用．