Question

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO’轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数n=40匝，ab边长l₁=0.5m，bc边长l₂=0.4m，线圈总电阻r=1Ω．线圈转动的角速度ω=100rad/s，磁场的磁感应强度B=0.2T．线圈两端外接R=9Ω的电阻和一个理想交流电流表．
求：（1）从图示位置开始计时，闭合电路中电流随时间变化的函数表达式；
（2）电流表的示数；
（3）电阻R上消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）先求出最大电动势，写出电压的瞬时表达式，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的瞬时表达式；
（2）电流表测量的是有效值；
（3）根据功率公式P=I²R即可求解．

解答：解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=nBSω=40×0.5×0.2×0.4×100V=160V
从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为：e=160cos100t
所以电流的瞬时表达式为：i=

Em

R+r

cosωt=

160

9+1

cos100t=16cos100t（A）
（2）电流表测量的是有效值，
所以电流表的示数为：I=

Im

2

=

16

2

=8

2

A
（3）根据功率公式得：P=I²R=1152W
答：（1）从图示位置开始计时，闭合电路中电流随时间变化的函数表达式为i=16cos100t（A）；
（2）电流表的示数为8

2

A；
（3）电阻R上消耗的电功率为1152W．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．