Question

20．如图所示，水平放置的长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.4m，导轨左边接有定值电阻R=3Ω，在导轨上放置一金属棒ab，其质量为0.01kg，电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，当金属棒在水平向右的外力F作用下以v=4m/s匀速向右运动时，求：
（1）金属棒ab中感应电流的大小和方向；
（2）水平外力F的大小；
（3）撤去外力后，金属棒最终会停下来，求此过程中整个电路产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断ab电流的方向．由E=Blv、I=$\frac{E}{R+r}$结合求解通过导体棒ab电流的大小．
（2）先分析匀速运动时棒受的安培力，再平衡条件求出外力F的大小．
（3）某时刻撤去外力，棒的动能转化为回路中的内能，根据能量守恒定律和焦耳定律求解电阻R产生的热量．

解答 解：
（1）由右手定则可知，金属棒中的电流方向为 a→b； 
棒上产生的感应电动势为 E=Blv=0.5×0.4×4 V=0.8 V     
由闭合电路欧姆定律得：
感应电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.2+3}$A=0.25A      
（2）匀速运动时棒受的安培力 F_安=BIl=0.5×0.25×0.4 N=0.05 N    
则 F_外=F_安=0.05 N  
（3）由能量守恒可知，金属棒的动能全部转化为电路中的热能，
即 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.01×{4}^{2}$J=0.08J
答：
（1）金属棒ab中感应电流的大小是0.25A，方向为 a→b； 
（2）水平外力F的大小为0.05 N；
（3）撤去外力后，金属棒最终会停下来，此过程中整个电路产生的热量为0.08J．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和能量守恒定律就可正确求解．在求解有关热量的问题，往往有两种选择：一是焦耳定律；二是能量守恒定律，对于电流是变化的情形，应根据能量守恒定律求解．