题目内容
8．如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端．某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s2．设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s2．试求：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的速度和位移．
分析 （1）分别以猫与木板为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出猫的运动时间．
（2）应用牛顿第二定律、运动学公式求解木板的速度和位移．
解答 解：（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的摩擦力大小为F，根据牛顿运动定律，
对猫有：F=ma1=4.0N
对木板有：F-μ（M+m）g=Ma2
代入数据解得：a2=2m/s2
当猫跑到木板的右端时，有$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
解得：t=2.0s；
（2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度v1=a1t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v2=a2t=4.0m/s，方向向左，
木板向左运动的位移$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，方向向左；
答：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s；
（2）木板的速度为8m/s、位移为4m，方向向左．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
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15．
如图所示，一电子沿等量同种点电荷的中垂线由某点A向O点运动，则电子所受等量同种点电荷的电场力的大小和方向可能变化情况是（ ）
如图所示，一电子沿等量同种点电荷的中垂线由某点A向O点运动，则电子所受等量同种点电荷的电场力的大小和方向可能变化情况是（ ）| A． | 先变大后变小，方向由A指向O | B． | 先变小后变大，方向由O指向A | ||
| C． | 一直变小，方向由A指向O | D． | 一直变大，方向由O指向A |
如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内（包括ox、oy轴）．若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则
如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O P3．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐际原点O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，在直线x=R和x=3R之间有向y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在坐标原点O有一离子源向y轴正方向发射某一速率的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后迸人电场，最终从x轴上的P（3R，0）点射出电场，不计离子重力，求带电离子的速率及比荷．
如图所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员先爬上8m高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7m高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．首先，运动员匀加速下滑3m，速度达到 4m/s，然后匀减速下滑，当运动员头项刚要接触地面时，速度刚好减到零，设运动员质量为50kg．
物体P放在粗糙水平地面上，劲度系数k=300N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg的物体P上，弹簧水平，如图所示．开始t=0时弹簧为原长，P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s2的匀加速运动，某时刻t=t0时F=10N，弹簧弹力FT=6N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：
用如图所示的浅色水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端．AB距离L=11m，传送带始终以v=12m/s匀速顺时针运行．传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔t=1.0s将一个质量m=10kg、底部有碳粉的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的$\frac{1}{11}$，不计传送带轮的大小，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
如图所示，平面AB与倾角为37°的斜面在B点相连，AB长5m．质量是1kg的物体在F=5N的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿斜面上滑（在B点速率不变）．已知物体与水平面的动摩擦因数μ1=0.25，物体与斜面的动摩擦因数μ2=0.5．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：