题目内容

如图所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=
1
π
T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转了
1
30
s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表、电流表的示数各是多少？
（4）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量？
分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=Emsinωt，由Em=NBSω求出Em．
（2）将t=
1
30
s代入e=Emsinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（4）由电流的平均值可得转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
解答：解：（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=Emsinωt．
其中ω=300r/min=
300×2π
60
rad/s=10πrad/s，
Em=NBSω=100×
1
π
×0.05×10π=50V，
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=50sin10πt．
（2）线圈转了
1
30
s时电动势的瞬时值为：e=50×sin(10π×
1
30
)=25
2
V．
（3）电动势的有效值为：E=
Em
2
=25
2
V．
电流表示数：I=
E
R+r
=
25
2
9+1
A=2.5
2
A．
电压表示数：U=IR=2.5
2
×9V=22.5
2
V．
（4）图示位置磁通量为NBS，由图示位置转过90°角的过程中，磁通量由NBS减为零，故磁通量的变化为：△?=NBS，感应电动势的平均值为：
.
E
=
△?
t
=
NBS
t
．
感应电流的平均值为：
.
I
=
.
E
R+r
=
NBS
(R+r)t
．
则线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为：
q=
.
I
t=
NBS
(R+r)t
×t=
NBS
R+r
=
100×
1
π
×0.05
9+1
C=
1
2π
C．
答：
（1）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt；
（2）线圈转了
1
30
s时电动势的瞬时值为25
2
V．
（3）电路中电压表示数为22.5
2
V，电流表的示数为2.5A．
（4）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷为
1
2π
C．
点评：本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．
练习册系列答案
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（1）若从线圈牌中性面开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？
（4）由图示位置转过180°通过电阻R的电量为多少？
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为多少？
（6）由图示位置转过一周外力做的功为多少？
精英家教网如图所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝；线圈的电阻r=1Ω，外接电阻R=24Ω．匀强磁场的磁感应强度为
1π
T，当线圈以10π/s的角速度匀速转动时，若从线圈平面与磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=
 
（V），电路中电流表的示数为
 
A．
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100π
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如图所示，线圈的面积是0．05m2，共100匝；线圈的电阻r＝1Ω，外接电阻R＝24Ω。匀强磁场的磁感应强度为T，当线圈以10π/s的角速度匀速转动时，若从线圈平面与磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=_____________(v)，电路中电流表的示数为_________ A。

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