题目内容
如图所示，线圈的面积是S，共N匝，线圈电阻为r，外接电阻R，匀强磁场的磁感应强度B，当线圈以f的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈牌中性面开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？
（4）由图示位置转过180°通过电阻R的电量为多少？
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为多少？
（6）由图示位置转过一周外力做的功为多少？
分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=Emsinωt．
（2）电压表和电流表显示的是有效值；
（3）根据平均电动势的公式求解；
（4）求电量用平均电动势；
（5）应用焦耳定律求热量；
（6）外力做功转化为内能．
（2）电压表和电流表显示的是有效值；
（3）根据平均电动势的公式求解；
（4）求电量用平均电动势；
（5）应用焦耳定律求热量；
（6）外力做功转化为内能．
解答：解：（1）角速度ω=2πf，周期T=
，电动势最大值Em=nBSω=2nBSfπ，
∴e=2nBSfπsin2πft
（2）电动势峰值的有效值为U=
=
，电流表示数I=
=
，电压表的示数为IR=
R
（3）
=
=
=
NBSf
（4）转过1800通过电阻R的电量为q=N
=
（5）转过一周在R上产生的热量为Q=I2RT=（
）2
（6）转过一周外力做的功为内外电阻产生的热量W=I2（R+r）T=（
）2
答：（1）若从线圈中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin100πt；
（2）电路中电流表的示数
，电压表的示数为
R；
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为
NBSf；
（4）由图示位置转过1800通过电阻R的电量为
；
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为（
）2
；
（6）由图示位置转过一周外力做的功为（
）2
．
| 1 |
| f |
∴e=2nBSfπsin2πft
（2）电动势峰值的有效值为U=
| Em | ||
|
| 2 |
| U |
| R+r |
| ||
| R+r |
| ||
| R+r |
（3）
. |
| E |
| N△Φ |
| △t |
| NBScos60° | ||
|
| 3 |
| 2 |
（4）转过1800通过电阻R的电量为q=N
| △Φ |
| R+r |
| 2NBS |
| R+r |
（5）转过一周在R上产生的热量为Q=I2RT=（
| ||
| R+r |
| R |
| f |
（6）转过一周外力做的功为内外电阻产生的热量W=I2（R+r）T=（
| ||
| R+r |
| R+r |
| f |
答：（1）若从线圈中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin100πt；
（2）电路中电流表的示数
| ||
| R+r |
| ||
| R+r |
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为
| 3 |
| 2 |
（4）由图示位置转过1800通过电阻R的电量为
| 2NBS |
| R+r |
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为（
| ||
| R+r |
| R |
| f |
（6）由图示位置转过一周外力做的功为（
| ||
| R+r |
| R+r |
| f |
点评：本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，求电量用平均值．
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