Question

1．下列说法正确的是（　　）

• A． 某卫星围绕地球作匀速圆周运动，周期等于24小时，该卫星一定是地球同步卫星
• B． 静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，它的周期与地球同步卫星的周期相同
• C． 某卫星围绕地球作匀速圆周运动，周期为T，线速度为v，则该卫星的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$
• D． 第一宇宙速度是卫星围绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度

Answer 1

分析 地球同步卫星在赤道平面内，与地球自转周期相同的卫星轨道可能不在赤道平面内，可能不是同步卫星；
根据圆周运动线速度与周期的关系可以求出卫星的轨道半径；
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出其线速度，然后答题．

解答 解：A、地球同步卫星的周期是24小时，同步卫星轨道在赤道平面内，但周期为24小时的卫星轨道不一定在赤道平面内，周期为24小时的卫星不一定是同步卫星，故A错误；
B、静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，它的周期为24h，地球同步卫星的周期也是24h，静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，它的周期与地球同步卫星的周期相同，故B正确；
C、卫星的线速度：v=$\frac{2πr}{T}$，其轨道半径：r=$\frac{vT}{2π}$，故C正确；
D、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星轨道半径r越小，线速度v越大，卫星轨道半径等于地球半径时，其轨道半径最小，线速度最大，该线速度就是地球的低于宇宙速度，由此可知，第一宇宙速度是卫星围绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，地球同步卫星轨道在地球赤道平面内，绕地球做圆周运动的周期和地球自转的周期相等，都是24小时．