Question

4．某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动．如图，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB，半径为R （R为已知），重力加速度为g．
（1）若以初速度v₀（v₀为已知）射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；
（2）若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，OABP在同一竖直平面内，求高地P离A的竖直高度．

Answer 1

分析 （1）炮弹做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．恰好垂直打在圆弧的中点C时水平和竖直分速度相等，由此列式求时间．
（2）根据竖直位移公式和时间关系列式，可求得时间，再得到P离A的竖直高度．

解答 解：（1）炮弹做平抛运动，恰好垂直打在圆弧的中点C时水平和竖直分速度相等，即有
  v_y=v₀
又  v_y=gt
解得 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）设P离A的竖直高度为h．
则有 h=$\frac{1}{2}g（2t）^{2}$
     h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得  h=$\frac{4}{3}$R
答：
（1）炮弹到达C点所用时间是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）高地P离A的竖直高度是$\frac{4}{3}$R．

点评 解决本题的关键要抓住题目中隐含的条件，分析分运动的关系，同时要知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．