Question

10．质量为2m的长木板B，静置于光滑水平面上．质量为m的小物体A（可视为质点）以水平速度v₀从右端冲上木板向左滑行，如图所示，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）A、B的加速度，分析A、B的运动情况；
（2）A与B无相对滑动时，求A对地的位移；
（3）木板B至少多长物体A才不会从木板上掉下．

Answer 1

分析 （1）物块先向左做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由位移速度公式求出向左运动的最大距离；
（2）根据上问求出的加速度，利用速度公式求出和木板速度相同时的时间，再根据运动学基本公式求解；
（3）当A滑到B的左端时，刚好没有滑下，此时木板的长度最小，根据运动学基本公式结合位移关系求解．

解答 解：A在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，B在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当AB速度相等时一起做匀速直线运动，
根据牛顿第二定律得：
A的加速度${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-μg$，
B的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{2m}=\frac{1}{2}μg$，
（2）设经过时间t，AB速度相等，则有：
v₀+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$，
则A与B无相对滑动时，A对地的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$
（3）当A滑到B的左端时，刚好没有滑下，此时木板的长度最小，
此过程中，木板运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，
则木板的最小长度L=$x-{x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3μg}$
答：（1）A、B的加速度分别为-μg和$\frac{1}{2}μg$，A先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，B先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；
（2）A与B无相对滑动时，A对地的位移为$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$；
（3）木板B至少为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3μg}$，物体A才不会从木板上掉下．

点评 本题属于连接体问题，关键是隔离法受力分析然后正确运用牛顿第二定律求出各自的加速度，知道速度相等后一起做匀速直线运动．