如图所示.一根长为L的轻杆OA.可绕水平轴O在竖直平面内自由转动.左端A挂一质量为m的物体.从杆上一点B系一不可伸长的细绳.将绳跨过光滑的钉子C与弹簧k连接.弹簧右端固定.这时轻杆的水平位置保持平衡.弹簧处于伸长状态.已知OB=OC=$\frac{2}{3}$L.弹簧伸长量恰等于BC.由此可知.弹簧的劲度系数等于$\frac{9mg}{4L}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧k连接，弹簧右端固定，这时轻杆的水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=OC=$\frac{2}{3}$L，弹簧伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于$\frac{9mg}{4L}$．

分析对杆根据杠杆平衡条件列式求解弹簧的拉力，对弹簧根据胡克定律列式求解劲度系数．

解答解：根据杠杆平衡条件，有：$mg•{l}_{1=F•{l}_{2}}$
故弹簧的弹力为：$F=\frac{mg{l}_{1}}{{l}_{2}}=\frac{mgL}{\frac{2}{3}Lsin45°}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}mg$
再根据胡克定律，有：F=k•x_BC=k$•\frac{\frac{2}{3}L}{cos45°}$
以上联立求解得到劲度系数为：k=$\frac{9mg}{4L}$
故答案为：$\frac{9mg}{4L}$

点评本题关键是结合力矩平衡条件列式求解，同时要记住胡克定律的公式，基础题目．

练习册系列答案

15．如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示．（不计一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小．
（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小．

12．

如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω逆时针匀速转动，若线框中感应电流的方向以逆时针为正，那么在选项中能正确表示线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化关系的是（　　）

19．

如图所示，竖直光滑的圆环上，套有两个质量均为m的小球A，B，A在环的最高点且固定，B用轻绳与A相连，且静止在与圆心O等高的位置，释放A的一瞬间，A的加速度为a，则此时B的加速度大小为（　　）

$\sqrt{{g}^{2}-{a}^{2}}$

D．

$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$

9．

如图所示，一人划小船在河中游玩，当他划至河中间时，发现在他下游60m处时危险区域．而他现在距离两边河岸的距离都为80m，已知各处河水的速度都为3m/s，则要使他能够不至于进入危险区域，他划船的速度至少为（　　）

16．总质量约为3.8吨“嫦娥三号”探测器在距月面3m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面．4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区．月球表面附近重力加速度约为1.6m/s²，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是（　　）

13．火车站台上有一观察者，站在列车第1节车厢的最前端．列车有9节车厢，列车开动后做匀加速直线运动，经4.0s第1节车厢驶过观察者，整列列车驶过观察者所用的时间是12ss；第9节车厢驶过观察者所用的时间是$（12-8\sqrt{2}）s$．

8．关于重力加速度g的说法，正确的是（　　）

	A．	在同一地点轻重不同的物体的g值一样大
	B．	重的物体的g值大
	C．	g值在地球表面附近任何地方一样大
	D．	g值在赤道处大于南北两极处

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