Question

7．火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得（　　）

• A． 火星和地球的质量之比
• B． 火星和地球表面的重力加速度之比
• C． 火星和地球绕太阳运行线速度大小之比
• D． 火星和地球绕太阳运行轨道半径之比

Answer 1

分析 研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出轨道半径．进一步根据周期之比计算其它量的比值．

解答 解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故B错误．
C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M为太阳的质量，r为轨道半径．
已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，
根据圆周运动知识得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球绕太阳运动的周期之比和火星和地球到太阳的距离之比都知道，
所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故CD正确；
故选：CD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用，根据万有引力提供向心力只能求出中心体质量，不能得出环绕体质量．