Question

1．一个在地面上做简谐运动的秒摆（周期为2s）移到半径为R₂的某星球表面上做简谐运动的周期为4s，已知该星球的平均密度与地球的平均密度相同，地球半径为R₁，则地球半径与星球半径之比R₁﹕R₂=4：1．

Answer 1

分析 先根据单摆的周期公式列式；
再根据星球表面重力等于万有引力列式；
然后再根据密度的定义公式列式；
最后联立得到周期与半径的关系式进行分析即可．

解答 解：根据单摆的周期公式，有：
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
根据星球表面重力等于万有引力，有：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
根据密度的定义，有：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
联立得到：
T=$\sqrt{\frac{3πL}{GρR}}$∝$\frac{1}{\sqrt{R}}$
故地球半径与星球半径之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$\frac{4}{1}$；
故答案为：4：1．

点评 本题关键是明确单摆的周期与重力加速度的关系，然后结合万有引力定律列式求解重力加速度表达式进行分析，不难．