Question

14．磁场分为Ⅰ、Ⅱ两区，方向相反且垂直纸面，磁感应强度大小均为B；竖直方向足够长，左右边界如图所示，一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度如图与左边界线夹角为60°，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与边界夹角仍为60°．
（1）求粒子在Ⅰ区内做圆周运动的半径及Ⅰ区磁场的宽度L₁；
（2）若Ⅱ区磁场的宽度L₂=$\frac{2mv}{qB}$，求粒子在Ⅰ、Ⅱ两区中运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力提供向心力得出半径，画出轨迹，由几何知识求出半径与磁场宽度的关系．
（2）由几何知识确定粒子在区域Ⅱ中轨迹能返回Ⅰ区．由几何知识求出偏转的总角度，然后又周期与偏转角度的关系即可求出运动的时间．

解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力 由牛顿定律，得qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$      
 
所以：${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$
粒子偏转的角度是60°，由几何知识，得L₁=2r₁sinθ=${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$   
  （2）若Ⅱ区磁场的宽度L₂=$\frac{2mv}{qB}$=2r₁，则粒子在磁场Ⅱ中运动一段时间后将返回Ⅰ区域做出粒子运动的轨迹如图2：

由图可得，粒子在磁场中偏转的总角度是：θ=60°×2+240°=360°，即粒子运动的时间恰好是一个周期，所以在磁场中运动的总时间：
t=T=$\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2πm}{qB}$
答：（1）粒子在Ⅰ区内做圆周运动的半径是$\frac{mv}{qB}$，Ⅰ区磁场的宽度是$\frac{mv}{qB}$；
（2）若Ⅱ区磁场的宽度L₂=$\frac{2mv}{qB}$，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区中运动的总时间是$\frac{2πm}{qB}$．

点评 该题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在磁场中要掌握住轨道半径公式，画出粒子的运动轨迹后，半径的几何关系就比较明显了．