Question

19．一辆汽车以速度v₁=2m/s驶出村庄a后立刻以加速度大小为a₁=4m/s²做匀加速直线运动驶往村庄b，为了安全起见，汽车通过村庄b的速度不能超过v₂=3m/s，已知两村庄a、b间距离为L=92.5m，汽车刹车的加速度大小为a₂=3m/s²，汽车能行驶的最大速度为v=20m/s，求汽车从村庄a到村庄b的最短时间．

Answer 1

分析 汽车先匀加速到最大速度，然后运动运动，再匀减速运动到达b村庄所需时间最短，应用匀变速直线运动的速度位移公式与速度公式求出最短时间．

解答 解：汽车匀加速到最大速度的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}-{2}^{2}}{2×4}$=49.5m，
汽车匀减速的位移：x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{3}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-3）}$≈65.17m，
x₁+x₂＞L，则汽车不能加速到最大速度，设汽车加速度到速度v′，
然后再减速运动，恰好到达b村，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
$\frac{v{′}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{v{′}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=L，即：$\frac{v{′}^{2}-{2}^{2}}{2×4}$+$\frac{v{′}^{2}-{3}^{2}}{2×3}$=92.5，解得：v′=18m/s，
汽车的最短运动时间：t=$\frac{v′-{v}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{v′-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{18-2}{4}$+$\frac{18-3}{3}$=9s；
答：汽车从村庄a到村庄b的最短时间为9s．

点评 本题考查了求汽车的最短运动时间，分析清楚汽车的运动过程，应用匀变速直线运动的运动学公式即可正确解题．