Question

4．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．

①保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，甲、乙两位同学根据实验数据分别作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）、（d）所示．图（c）中的图线上部出现了弯曲偏离了原来的直线，其主要原因是：砂和砂桶的质量没有远小于车的质量．
图（d）中的图线不通过原点，其主要原因是：实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
②如图e所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点（每打5个点取一个计数点），距离如图，其中L₁=3.07cm，L₂=12.38cm，L₃=27.87cm，L₄=49.62cm．则打C点时小车的速度为1.24m/s；加速度为6.22m/s²．（计算结果均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的两个推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．
要直观的反映两个量之间的关系，可以通过作图来解决．

解答 解：（1）c图：设小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$
当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．
从图象上可以看出：F从0开始增加，砂和砂桶的质量远小于车的质量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面
砂和砂桶的质量就没有远小于车的质量呢，那么绳子的拉力与砂和砂桶的总重力就相大呢．
所以原因是砂和砂桶的质量没有远小于车的质量．
d图：从上图中发现直线没过原点，当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消呢．该同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力这个步骤．
所以原因是实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
（2）②每打5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
小车通过C点的速度v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=1.24m/s．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x_CD-x_AB=2a₁T² 
x_DE-x_BC=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
解得：a=6.22m/s²．
故答案为：（1）砂和砂桶的质量没有远小于车的质量；实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；（2）1.24；6.22

点评 解决本题的关键掌握平衡摩擦力的方法，纸带的处理．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．