Question

11．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，砝码距地面的高度为h．则：
（1）当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小是多少？
（2）在这过程中，绳的拉力对小车所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）对小车与砝码的整体运用动能定理，即可求出砝码着地的瞬间小车的速度大小；
（2）单独选小车作为研究对象，运用动能定理，即可求出绳的拉力对小车所做的功．

解答 解：（1）对小车与砝码的整体运用动能定理：
$mgh=\frac{1}{2}（{m+M}）{v^2}$
可得砝码着地的瞬时速度为：
$v=\sqrt{\frac{2mgh}{m+M}}$…①
（2）设绳的拉力对小车所做的功为W，选小车作为研究对象，由动能定理可得：
$W=\frac{1}{2}M{v^2}-0$…②
联立①②式可得：$W=\frac{Mmgh}{M+m}$
答：（1）当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为$\sqrt{\frac{2mgh}{m+M}}$；
（2）在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为$\frac{Mmgh}{M+m}$．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要合理选择研究对象，对其运用动能定理解决；求解落地速度选择整体作为研究对象，求绳拉力对小车做功选小车为研究对象．