两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内.两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd.构成矩形回路.如图所示．两根导体棒的质量均为m.电阻均为R.回路中其余部分的电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场.磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时cd棒静止.棒ab有指向cd的初速度υ0．若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的初速度υ₀．若两导体棒在运动中始终不接触．求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）在整个运动过程中系统产生的最大焦耳热．

分析（1）先分析两根导体棒的运动情况：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒在安培力作用下向右作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度作匀速运动．所以匀速运动时cd棒的速度最大，根据系统的动量守恒求解．
（2）在两棒运动过程中，遵守能量守恒定律，由此求解焦耳热．

解答解：（1）当两棒速度相等时cd棒的速度达最大值．在运动过程中两棒总动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mυ₀=2mυ　　　　
得cd棒的最大速度为：υ=$\frac{1}{2}$υ₀
（2）根据能的转化和守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$mυ₀²-$\frac{1}{2}$•2mυ²=$\frac{1}{4}$mυ₀²．
答：（1）cd棒的最大速度是$\frac{1}{2}$υ₀；
（2）在整个运动过程中系统产生的最大焦耳热是$\frac{1}{4}$mυ₀²．

点评解决本题关键要分析两棒的运动情况，对相互作用的问题，应考虑应用动量守恒定律；再运用能量守恒定律求解．应用能量守恒定律解题时，一定要搞清能量的转化情况．

练习册系列答案

（3）某同学根据实验得到的数据画出了该小灯泡的伏安特性曲线（如图所示），若用电动势为3V、内阻为2.5Ω的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是0.80W．

11．关于通电导线所受安培力的方向，正确的说法是（　　）

	A．	跟磁场方向垂直，跟电流方向平行
	B．	跟电流方向垂直，跟磁场方向平行
	C．	既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直
	D．	既不跟磁场方向垂直，又不跟电流方向垂直

8．

如图所示，某放射源放出的带电粒子经过某种方式筛选后，得到一束从原点O处沿同一方向射入第一象限，质量均为m，电量均为+q的粒子，粒子初速度方向与x轴成θ角，但初速度大小从0到v₀之间的值都有．在整个第一象限加上沿y轴负方向，大小为E的匀强电场，忽略重力以及粒子之间的作用力．
（1）初速度为v₀的粒子轨迹顶点坐标；
（2）若在第一象限部分区域保留电场，其余部分电场都舍去，则可让所有粒子通过保留电场区域后速度方向均沿x轴正方向．请写出最小保留区域边界方程，并在图中大致画出；
（3）若还要将（2）问中所有粒子汇聚在x轴上距原点O为L（足够远）的P点，在第一象限还应保
留哪一部分面积最小的匀强电场区域，请简要说明并在图中大致画出．保留必要的电场后，不同初速度的粒子从O运动到P的时间不同，求出这些时间中的最小值．

15．某交变电压为u=6$\sqrt{2}$sin314tV，则（　　）

	A．	用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.01 s
	B．	此交变电压的有效值为6$\sqrt{2}$V
	C．	把额定电压为6 V的小灯泡接在此电源上，小灯泡将被烧毁
	D．	耐压值为6 V的电容器不可以直接用在此电源上

5．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是（　　）

12．某同学体重50kg，在跳绳比赛中，lmin跳了120次，若每次起跳中的$\frac{4}{5}$时间腾空，他在跳绳过程中克服重力做功的平均功率是（　　）

A．

100W