如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内.存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ.两电场的边界均是边长为三的正方形已知电子的质量为肌.电荷量的大小为e.求:(1)在该区域AB 边的中点处由静止释放电子.求电子离开电场Ⅰ时的速度大小,(2)在该区域AB 边的中点处由静止释放电子.求电子离开ABCD区域的位置,(3)若将左侧电� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为三的正方形（不计电子所受重力）已知电子的质量为肌，电荷量的大小为e，求：
（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开电场Ⅰ时的速度大小；
（2）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动$\frac{L}{n}$（n≥1），使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．（可写出坐标 x，y满足的轨迹方程）

分析（1）电子在电场Ⅰ区域的加速运动，由动能定理可以求出电子的速度．
（2）电子在电场Ⅱ区域内做类平抛运动，用类平抛的知识可求出偏转距离，从而得到电子离开ABCD区域的位置．
（3）该问分为三个阶段，一是在电场I中的直线加速运动，二是在电场II中的类平抛运动，三是从电场II射出后的匀速直线运动，结合第二问的解题思路，可求出结果

解答解：（1）电子在电场I中做匀加速直线运动，
由动能定理得：eEL=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$；
（2）电子在电场II中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：$\frac{L}{2}$-y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
解得：y=$\frac{1}{4}$L，
电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，$\frac{1}{4}$L）；
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v，
进入电场II后做类平抛运动，然后电子做匀速直线运动，经过D点，
则有：eEx=$\frac{1}{2}$mv²-0，
y-y′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$$（\frac{L}{v}）^{2}$，
v_y=at=$\frac{eE}{m}$$\frac{L}{v}$，
y′=v_y×$\frac{L}{nv}$，
解得：xy=L²（$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{4}$），即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置；
答：（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开电场Ⅰ时的速度大小为$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$；
（2）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置为（-2L，$\frac{1}{4}$L）；
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动$\frac{L}{n}$（n≥1），使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置，坐标 x，y满足的轨迹方程为：xy=L²（$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{4}$）．

点评本题实际是加速电场与偏转电场的组合，对于加速往往根据动能定理研究速度．对于类平抛运动，运用运动的分解法研究．要有分析和处理较为复杂的力电综合题的能力．

练习册系列答案

	A．	在0-2s内合外力总是做负功
	B．	在0-1s 内合外力做功与1-3s内合外力做功大小相等
	C．	在1-2s内合外力不做功
	D．	在0-1s内合外力的功率与1-3s内合外力的功率相等

	A．	它在第2s到第3s内的平均速度的大小是5.0m/s
	B．	它在第1s内的位移是2.0m
	C．	它的加速度大小是2.0m/s²
	D．	它的初速度为零

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