Question

2．如图所示，三角体由两种材料（ABC和BDEC）拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°，已知物块从A静止下滑，加速至B匀速至D；若该物块静止从A沿另一侧面下滑，则（　　）

• A． 通过C点的速率大于通过B点的速率
• B． AB段的运动时间大于AC段的运动时间
• C． 将加速至C匀速至E
• D． 一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段小

Answer 1

分析 速率可根据动能定理列式分析．再由牛顿第二定律求出物体从倾角一定的斜面下滑时的加速度的一般表达式，然后讨论影响加速度大小的各个因素对加速度的影响，再讨论各段的运动情况．

解答 解：A、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据动能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
即得：mgh-μmghcotθ=$\frac{1}{2}$mv²
式中hcotθ是斜面的底边的长度，故知物体通过C点的速率大于通过B点的速率，故A正确；
B、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcoθ=ma
解得 a=gsinθ-μgcoθ…①
根据运动学公式，有$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²…②
联立得 t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθ（sinθ-μcosθ）}}$
可得，θ越大，t越小，则得到AB段的运动时间大于AC段的运动时间，故B正确；
CD、由①式可知，物体将一直加速滑行到E点，但AC段的加速度比CE段大，故C、D错误；
故选：AB

点评 本题关键是求出物体沿斜面下滑的加速度和速度的一般表达式，然后再分析讨论．