Question

15．一个质量为m=2kg的物块，放在倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）的斜面上处于静止状态．现用水平恒力F推着斜面体使之以加速度a水平向左做匀加速直线运动，物块与斜面始终处于相对静止，取g=10m/s²，则下面对物块所受摩擦力的判断正确的是（　　）

• A． 若a=5m/s²，则摩擦力沿斜面向上，大小为4N
• B． 若a=7m/s²，则摩擦力沿斜面向上，大小为2N
• C． 若a=8m/s²，则摩擦力沿斜面向下，大小为0.8N
• D． 若a=9m/s²，则摩擦力沿斜面向下，大小为3N

Answer 1

分析 隔离对物块分析，抓住物块和斜面间摩擦力为零，求出物块的加速度，从而通过加速度的大小判断出摩擦力的方向，抓住竖直方向平衡，水平方向上产生加速度求出摩擦力的大小．

解答 解：隔离对物块分析，当物块与斜面间的摩擦力为零，根据牛顿第二定律得：
${a}_{0}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ=10×0.75m/{s}^{2}$=7.5m/s²，
A、若a=5m/s²，因为a＜a₀，则物块所受的摩擦力沿斜面向上，
在水平方向上有：Nsin37°-fcos37°=ma，
竖直方向上有：Ncos37°+fsin37°=mg，
联立两式解得：f=14.3N，故A错误．
B、若a=7m/s²，因为a＜a₀，则物块所受的摩擦力沿斜面向上，
在水平方向上有：Nsin37°-fcos37°=ma，
竖直方向上有：Ncos37°+fsin37°=mg，
联立两式解得f=6.4N，故B错误．
C、若a=8m/s²，因为a＞a₀，则摩擦力沿斜面向下，
在水平方向上有：Nsin37°+fcos37°=ma，
竖直方向上有：Ncos37°-fsin37°=mg，
联立两式解得f=0.8N，故C正确．
D、若a=9m/s²，因为a＞a₀，则摩擦力沿斜面向下，
在水平方向上有：Nsin37°+fcos37°=ma，
竖直方向上有：Ncos37°-fsin37°=mg，
联立两式解得f=2.4N，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律临界问题，通过摩擦力为零求出加速度的大小是判断摩擦力方向的关键．知道物块水平方向产生加速度，竖直方向上合力为零．