Question

16．如图所示为同轴的轻质圆盘，可以绕水平轴O转动，大轮与小轮半径之比为3：1．小轮边缘所绕的细线悬挂质量为m的物块A．大轮边缘所绕的细线与放在水平面上质量为2m的物体B相连．将物体B从距离圆盘足够远处静止释放，运动中B受到的阻力f与位移s满足关系式f=ks（k为已知恒量）．则物体B运动的最大位移为$\frac{2mg}{3k}$，物体B运动的最大速度为$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$．

Answer 1

分析 根据题意可知，AB两个物体角速度相等，根据v=ωr求解速度关系，当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中把AB看成一个整体，对整体根据动能定理列式求解最大位移，A、B速度最大时，力矩平衡，根据力矩平衡结合动能定理求解物体B运动的最大速度．

解答 解：根据题意可知，AB两个物体角速度相等，根据v=ωr得：
两物体速度之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中把AB看成一个整体，对整体根据动能定理得：
m_Agh_A+W_fB=△E_k=0，
且：${W}_{fB}=-\frac{1}{2}（k{s}_{B}）{s}_{B}=-\frac{1}{2}•（3k{h}_{A}）•3{h}_{A}$，
得：s_B=$\frac{2mg}{3k}$，
A、B速度最大时，力矩平衡：m_Ag•r=f•3r，
得：$f=\frac{{m}_{A}g}{3}$，
根据f=kx_B得x_B=$\frac{{m}_{A}g}{3k}$，
则${h}_{A}=\frac{{x}_{B}}{3}=\frac{{m}_{A}g}{9k}$，
根据动能定理得：${m}_{A}g{h}_{A}-\frac{1}{2}f•{x}_{B}=（\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}）-0$
解得：v_B=$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$．
故答案为：$\frac{2mg}{3k}$；$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$

点评 本题主要考查了动能定理以及力矩平衡的直接应用，注意要对AB组成的系统整体应用动能定理，知道AB两个物体角速度相等，当A的速度减为零时，下降的高度最大，难度适中．