Question

2．某个实验小组的同学用单摆测量当地的重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度d，再测出其振动周期T₂．求当地的重力加速度．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式，结合两次摆长和周期，联立方程组求出当地的重力加速度．

解答 解：设第一次摆长为L₁，则有：${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}}{g}}$，
缩短后摆长为L₂，则有：${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}_{2}}{g}}$，
又L₁-L₂=d，
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}d}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
答：当地的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}d}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，抓住重力加速度不变，联立方程组求解，难度不大．