Question

11．高速公路上广泛应用的反光膜包含有一层微小玻璃珠．如图所示．某球形玻璃珠的半径为R，折射率n=$\sqrt{3}$，当一束平行光沿玻璃珠的直径AB方向照射在玻璃珠上，会有光线最终射出玻璃珠后沿原方向返回，问：
（1）离AB多远的入射光线最终射出后沿原方向返回？
（2）该光线在玻璃珠内发生的发射是否为全反射？

Answer 1

分析 （1）光线照射在玻璃球上，最终要能沿原方向相反方向射出，入射光路与出射光路必须对称，作出光路图，由几何知识得到入射角θ₁与折射角θ₂的关系，由折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$求出θ₁与θ₂．再由几何关系求出射出的光线离AB的距离．
（2）对照全反射条件，结合光路可逆性原理分析．

解答 解：（1）由题意分析：光线照射在玻璃球上，最终能沿原方向相反方向射出，说明入射光路与出射光路平行对称，作出光路图，由光路图知θ₁=2θ₂　①
又根据折射定律 $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n ②
解①②式得 cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 即 θ₂=30°，θ₁=60°　③
据题 d=Rsinθ₁  ④
可得 d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R ⑤
（2）根据几何知识知：光线射到玻璃砖内表面的入射角等于射入时的折射角，根据光路的可逆性可知该光线在玻璃珠内不可能发生全反射．
答：
（1）离AB$\frac{\sqrt{3}}{2}$R远的入射光线最终射出后沿原方向返回．
（2）该光线在玻璃珠内发生的发射不是全反射．

点评 本题的解题关键是抓住光路的对称性，画出光路图，再几何知识确定出入射角与折射角的关系，进行求解．