Question

3．地球围绕太阳的运动可以视为匀速圆周运动，若地球距太阳的距离为 r，地球绕太阳公转周期为 T，若已知万有引力常量为 G，那么太阳的质量是多少？

Answer 1

分析 地球围绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式结合列式，可求得太阳的质量．

解答 解：设地球质量为m，太阳质量为M，根据万有引力定律得地球所受万有引力为：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
地球围绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：太阳的质量是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键是建立地球关于太阳的匀速圆周运动模型，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．本题属于基础题