题目内容
13．
如图所示，半径R=2.5m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量m=1kg的小球从A点左上方距A点高h=0.45m的P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（1）小球从P点抛出时的速度大小v0；
（2）小球对轨道最低点B的压力大小；
（3）小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W．
分析 （1）小球从P到A过程做平抛运动，由运动学公式求出小球经过A点时竖直方向分速度，作出速度分解图，即可求得小球被抛出时的速度v0；
（2）从抛出点到B过程中，只有重力做功，机械能守恒，即可求出小球到达B点时的速度．在B点，由重力和轨道支持力的合力充当向心力，由牛顿第二定律、第三定律求解小球对轨道的压力大小；
（3）对于整个运动过程，重力做功为零，根据动能定理求解小球从C到D过程中摩擦力做的功W．
解答 
解：（1）如图所示，在A点有
vy2=2gh ①
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tanθ ②
由①②式解得 v0=4m/s ③
（2）从P到B有
mg（h+Rcosθ+R）=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ ④
在B点 FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑤
由③④⑤式解得 FN=56N
则小球在B点对轨道的压力大小FN′=FN=56N
（3）整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能：
W=-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=-8J
答：（1）小球从P点抛出时的速度大小v0为4m/s；
（2）小球对轨道最低点B的压力大小为56N；
（3）小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W为-8J．
点评 小球在轨道之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀减速直线运动，根据不同的运动的过程，分段求解即可．
名校课堂系列答案| A． | 运动员给地面的压力等于运动员受到的重力 | |
| B． | 地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力 | |
| C． | 地面给运动员的支持力大于运动员对地面的压力 | |
| D． | 地面给运动员的支持力的大小等于运动员对地面的压力的大小 |
如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘间距离为h，磁感应强度为B，有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：线圈的M、N边刚好进入磁场时，线圈的速度大小．
如图所示，质量为1.0g的带电小球，用长为l的绝缘细线，悬挂在平行板电容器之间，两板电压为40V，板间距10cm，小球在A点处于平衡状态，悬线和竖直方向夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）问：
如图MDN为绝缘材料制成的固定的竖直光滑半圆形轨道，半径为R，直径MN水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电荷量为-q，质量为m的小球自M点无初速度下滑（小球未离开半圆轨道），下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关 | |
| B． | 小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N | |
| C． | 小球滑到D点时，速度大小v=$\sqrt{2gR}$ | |
| D． | 小球滑到D点时，对轨道的压力一定大于mg |
| A． | 跳过2.45m的高度时他的速度为零 | |
| B． | 起跳时地面对他的支持力做正功 | |
| C． | 起跳时地面对他的支持力大于他对地面的压力 | |
| D． | 起跳以后上升过程他处于完全失重状态 |
如图所示，DO是水平的，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同，连接处无动能损失）等于v0．（ 填“等于v0”、“大于v0”“小于v0”）
| A． | 汽缸内汽油燃烧时，所释放的内能可以全部转化为机械能 | |
| B． | 汽缸内汽油燃烧时，废气所带走的内能可以全部收集利用 | |
| C． | 质量好的发动机，其效率可以达到100% | |
| D． | 设法减少各种能量损失，可以提高发动机的效率 |