Question

10．如图所示，水平地面上放置一平板，平板质量为m，长度为l．一质量为2m的物块（可视为质点），静止在平板上的中点处．已知物块与平板之间的动摩擦因数为μ，平板与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若平板被锁定在地面上，给物块施加一水平向右的拉力，使物块从静止开始经过时间t后脱离平板，求该水平拉力的大小；
（2）若平板没有锁定，二者均静止，给物块施加一水平向右的拉力，使物块从静止开始经过时间t后脱离平板，求该水平拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据位移时间关系列方程联立求解；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解物块和平板车的加速度，根据位移关系列方程求解．

解答 解：（1）设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律可得：
F-μ•2mg=2ma，
解得：a=$\frac{F}{2m}-μg$，
根据位移时间关系可得：$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
联立解得：F=2$μmg+2m\frac{l}{{t}^{2}}$；
（2）设物块的加速度为a₁，平板车的加速度为a₂，根据牛顿第二定律可得：
F-μ•2mg=2ma₁，
2μmg-$\frac{1}{2}$μ•3mg=ma₂，
根据位移关系可得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}l$，
联立解得：F=3μmg+2m$\frac{l}{{t}^{2}}$．
答：（1）若平板被锁定在地面上，给物块施加一水平向右的拉力，使物块从静止开始经过时间t后脱离平板，该水平拉力的大小为2$μmg+2m\frac{l}{{t}^{2}}$；
（2）若平板没有锁定，二者均静止，给物块施加一水平向右的拉力，使物块从静止开始经过时间t后脱离平板，该水平拉力的大小为3μmg+2m$\frac{l}{{t}^{2}}$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．