Question

5．为了测量一电阻丝的电阻R_x，某同学进行了如下的操作；首先取一多用电表，并将旋钮旋至欧姆档“×10”的位置，然后先欧姆调零再将两表笔与待测电阻丝两端接触，多用电表的指针位于图甲所示的位置，则该电阻丝的阻值约170?．

该同学为了精确地测量该电阻丝的阻值，设计了如图乙所示的电路，已知两电压表V₁、V₂的量程相同．该同学进行了如下的操作：将滑动变阻器的滑片置于最右端，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片缓慢地向左移动，使两电压表指针偏转较大的角度，调节电阻箱的阻值直到两电压表的示数相同，此时电阻箱的读数即为电阻丝的阻值．
（1）根据该同学设计的电路，将图丙中的实物图补充完整．
（2）如果电压表V₁、V₂的内阻分别为R₁、R₂，且R₁＞R₂，忽略偶然误差，则电阻丝的测量值与真实值相比偏小（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（3）如果电压表V₁、V₂的内阻为R₁、R₂已知，当调节电阻箱的阻值为R₀时，两电压表的示数相同，则电阻丝阻值的表达式为R_x=$\frac{{{R_0}{R_1}{R_2}}}{{{R_2}（{R_0}+{R_1}）-{R_0}{R_1}}}$．

Answer 1

分析 欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表读数；
（1）根据电路图连接实物电路图；
（2）根据电路图要与串并联电路特点与欧姆定律分析实验误差；
（3）根据电路图要与串并联电路特点与欧姆定律求出待测电阻丝的阻值．

解答 解：将旋钮旋至欧姆档“×10”的位置，由图示表盘可知，待测电阻阻值为：17×10=170Ω；
（1）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

（2）两电压表示数相同，说明两电压表两端电压相等，R₁＞R₂，则通过电压表V₁的电流小于通过电压表V₂的电流，
通过电阻箱的电流大于通过电阻丝的电流，由于电阻箱与电阻丝两端电压相等，由欧姆定律可知，
电阻箱电阻阻值小于电阻丝电阻，则电阻丝电阻测量值小于真实值．
（3）待测电阻丝阻值：R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{U}{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{0}}-\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{0}{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）-{R}_{0}{R}_{1}}$；
故答案为：170；（1）电路图如图所示；（2）偏小；（3）$\frac{{{R_0}{R_1}{R_2}}}{{{R_2}（{R_0}+{R_1}）-{R_0}{R_1}}}$．

点评 本题考查了欧姆表读数、连接实物电路图、实验误差分析、求电阻阻值问题；要掌握常用器材的使用及读数方法，欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．