Question

如图，在直角坐标系的I、II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第III象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m，电量为q的粒子由M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点．设OM=OP=l，ON=2l，求：
（1）电场强度E的大小
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小
（3）粒子从M进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据粒子做类平抛运动，由运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据动能定理与速度的分解，结合几何关系，并由牛顿第二定律提供向心力，即可求解；
（3）根据粒子做匀速直线运动与匀速圆周运动，结合运动学公式与周期公式，即可求解．

解答：解：（1）根据粒子在电场中的运动情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为t₁．
x方向：2l=v₀t₁①
y方向：l=

1

2

=

qE

m

t

2 1

②
解得E=

m v 2 0

2ql

③
（2）设粒子到达N点的速度为v，运动方向与-x轴夹角θ，
由动能定理得qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

④
将③式代入，得v=

2

v0⑤
因v₀=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁场中匀速圆周运动，经过P点时的速度方向也与负x方向成45°，
从P到M作直线运动有：NP=NO+OP=3l     ⑦
粒子在磁场中半径为R=NP?cos45°=

3

2

2

l⑧
又由qvB=m

v2

R

⑨
由⑦⑧⑨式得B=

2mv0

3ql

⑩
（3）粒子在电场中所用时间为t1=

2l

v0

粒子在磁场中所用时间t2=

3

4

T=

3

4

?

2πR

v

=

9πl

4v0

由P→M匀速直线运动t3=

2 l

v

=

l

v0

由上三式得总时间t=t1+t2+t3=(3+

9

4

π)

l

v0

 答：（1）电场强度E的大小E=

m v 2 0

2ql

；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小B=

2mv0

3ql

；
（3）粒子从M进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间(3+

9π

4

)

l

v0

．

点评：考查粒子做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解动能定理的运用，并掌握几何关系在题中的应用．