Question

13．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率υ₀沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s²，根据图象可求出（　　）

• A． 物体的初速率υ₀=3m/s
• B． 物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
• C． 当某次θ=30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
• D． 取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x_min=1.44m

Answer 1

分析 由题意明确图象的性质，则可得出位移的决定因素；根据竖直方向的运动可求得初速度；由水平运动关系可求得动摩擦因数；再由数学关系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由图可知，当夹角θ=0时，位移为2.40m；而当夹角为90°时，位移为1.80m；则由竖直上抛运动规律可知：
v₀²=2gh，代入数据解得：v₀=6m/s，故A错误．
B、当夹角为0度时，由动能定理可得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：μ=0.75，故B错误．
C、若θ=30°时，物体受到的重力的分力为mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$mg＞mgsinθ，小球达到最高点后，不会下滑，故C错误；
D、由动能定理得：-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}×sin（θ+α）}$，当θ+α=90°时，sin（θ+α）=1；此时位移最小，x=1.44m；故D正确；
故选：D．

点评 本题综合考查动能定理、受力分析及竖直上抛运动；并键在于先明确图象的性质，再通过图象明确物体的运动过程；结合受力分析及动能定理等方法求解．