题目内容

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
gh
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上竖直放置的半径为R的
1
4
圆弧形光滑轨道BC，AB与BC在B点相切，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下．
求（1）小球刚到达P位置时的速度
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
分析：（1）滑块从A运动到P的过程中，经历了两个过程，一是在水平面上，摩擦力做负功；二是从B运动到P的过程，重力做负功，根据动能定理求解小球刚到达P位置时的速度．
（2）滑块穿过P孔做竖直上抛运动，由题意，滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍．根据滑块上抛的时间，求出平台转动的周期，即可求出角速度．
解答：解：（1）滑块从A到P的过程，由动能定理得：
-μmg?5R-mg?2R=
1
2
m
v
2
P
-
1
2
m
v
2
0

又v0=3
gR
，解得：vP=2
gR

（2）滑块穿过P孔做竖直上抛运动，滑块穿过P孔后再回到平台的时间为：
t=
2vP
g
=4
R
g

由题意，滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍，则有
ωt=（2n+1）π （n=0，1，2…）
解得，ω=
(2n+1)π
4
R
g
（n=0，1，2…）
答：
（1）小球刚到达P位置时的速度是2
gR

（2）平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=
(2n+1)π
4
R
g
（n=0，1，2…）．
点评：本题考查机械能守恒定律及动能定理的应用，在解题时要注意灵活选择运动过程，对不同的过程应用合适的物理规律；同时注意最后一问中的多解性．
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（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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