Question

5．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示．E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场．一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m₀，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触．线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）．当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量．已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g．

（1）当线圈与外电路断开时
a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向．试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象；
b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止．若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）

Answer 1

分析 （1）a．当线圈与外电路断开时，弹簧弹力F的大小与托盘位移x是线性关系，当x=0时，弹簧弹力和骨架、脱皮、弹簧、线圈整体的重力平衡；
b．当骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体受力平衡时速度最大，图F-x中图线与x轴包围的面积表示弹力功的大小；
（2）a．加上弹力后，骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体受重力、弹力和安培力而平衡，根据平衡条件和安培力公式列式求解质量M的表达式；
b．根据质量M的表达式分析增大质量的测量范围的可行措施．

解答 解：（1）a．未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m₀g．
弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示．
 
b．未放重物时    kx₀=m₀g 
当托盘速度达到最大时
k （ x₀+x ）=（ m₀+m ）g
解得：x=$\frac{mg}{k}$

图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中弹力所做的功的大小，弹力做负功，有：
W=-$\frac{（{m}_{0}+m+{m}_{0}）g}{2}×\frac{mg}{k}$=-$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）a．给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态，有：
 2nBIL+kx₀=（m₀+M ） g，
解得：M=$\frac{2nBIL}{g}$；
b．要增大此电子装置的量程，可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度．  
答：当线圈与外电路断开时
a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示；
b．根据上面得到的F-x图象，从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W为$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，若线圈能够承受的最大电流为I，该装置能够测量的最大质量M为$\frac{2nBIL}{g}$；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度．

点评 本题考查电子秤的原理，关键是明确骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体的受力情况，根据平衡条件列式分析，注意结合图象法求解变力做功．