Question

14．如图甲所示，一个阻值为R₀=1Ω单匝圆形金属线圈与阻值为R₁=9Ω的电阻连接成闭合回路．金属线圈的面积s=0.5m²，在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，导线的电阻不计，求前2s时间内

（1）通过电阻R₁电流的方向；
（2）通过电阻R₁的电荷量q；
（3）电阻R₁上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q
（3）由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答 解：（1）根据楞次定律可以判断，流过电阻R₁的电流方向从b到a．
（2）根据法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=$\frac{8}{2}×0.5=2V$    
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R₁的电流为：$I=\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+{R}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1+9}=0.2A$
前2s时间内通过电阻R₁的电荷量为q=It=0.2×2=0.4C
（3）电阻R₁上产生的热量为$Q={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}t=0．{2}_{\;}^{2}×9×2=0.72J$
答：（1）通过电阻R₁电流的方向从b到a；
（2）通过电阻R₁的电荷量q为0.4C；
（3）电阻R₁上产生的热量为0.72J．

点评 本题考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．还可求出电路的电流大小．同时磁通量变化的线圈相当于电源．