Question

4．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5s后警车发动起来，并以5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后至少要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系求出两车间的最大距离．
（2）根据位移关系求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，设警车发动后，经过t时间，速度相等，则有：v₁=at，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{15}{5}s=3s$，
此时货车的位移为：x₁=v₁（t+5）=15×8m=120m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$，
则两车间的最大距离为：△x=x₁-x₂=120-22.5m=97.5m．
（2）90km/h=25m/s，
设警车发动后经过t′时间才能追上货车，根据位移关系有：${v}_{1}（t′+5）=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t′-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入数据解得：t′=13.75s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是97.5m．
（2）警车发动后至少要13.75s时间才能追上货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．