Question

13．某一定质量的理想气体的压强p与体积V的变化关系如图所示．气体先经过等压变化由状态A变为状态B，再经过等容变化由状态B变为状态C．其中在状态A时的压强为p_o、体积为V₀，热力学温度为T₀，在状态B时的压强为p_o、体积为2V₀，在状态C时的压强为2p_o，体积为2V₀．已知该气体内能与温度成正比U=C_VT（C_V为比例系数）．求
①气体在C状态时的热力学温度；
②气体从状态A变化到状态C的过程中，吸收的热量．

Answer 1

分析 （1）气体由状态A经过B到状态C，根据理想气体的状态方程求解气体在状态C时的温度；
（2）A到B的过程中，气体做等压膨胀，温度升高同时对外做功气体吸收热量；B到C过程体积不变，气体不做功；根据比U=C_VT（C_V为比例系数）求内能的变化，根据
W=P△V求出此过程外界对气体做功，再由热力学第一定律求解整个过程中吸收的热量．

解答 解：（1）设状态C的热力学温度为T_C，则对A到C的过程，由理想气体的状态方程得：
$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{2{P}_{0}•2{V}_{0}}{{T}_{C}}$
得：T_C=4T₀
（2）气体A到B的过程中体积增大，对外做功：W₁=P₀△V=P₀V₀
B到C的过程中气体的体积不变对外做功为0，即W₂=0
气体从A到C的过程中内能的增加：△U=C_V•△T
而：△T=_C-T₀=4T₀-T₀=3T₀
由热力学第一定律：△U=Q-W₁-W₂
联立方程得：Q=P₀V₀+3C_VT₀
答：①气体在C状态时的热力学温度是4T₀；
②气体从状态A变化到状态C的过程中，吸收的热量是P₀V₀+3C_VT₀．

点评 本题首先要根据气体的状态变化过程，明确每个过程遵守的规律；其次根据等压变化过程，求出气体做功，由热力学第一定律求得放出热量．