Question

3．空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后，在靠近该行星表面的上只做匀速圆周运动，测得运动周期为T，则这个行星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

解答 解：空间探测器绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解答：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
行星密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

点评 本题关键要掌握万有引力等于向心力列出等式求解．在此题中要注意轨道半径等于星球半径．