Question

如图，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，线圈的电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′以ω=2π rad/s角速度匀速转动，已知外电路的电阻R=4Ω，从线圈平面与磁感应线平行处记时．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值
（2）写出电流的瞬时表达式．
（3）转过60°角时的瞬时电流值．
（4）转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小．
（5）

1

6

周期内，通过R的电量q_电
（6）

1

4

周期内，通过R的热量Q_热
（7）转动过程中，交流电压表的示数．

Answer 1

分析：先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量；
线圈由如图位置转过

1

6

周期内，通过R的电量为 q=

.

I

t
电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．

解答：解：（1）根据Em=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
（2）电流的最大值：Im=

Em

R+r

=

π

5

A，由于线框垂直于中性面开始计时，
所以电流的瞬时表达式：i=

π

5

cos2πt(A)
（3）转过60°角时的瞬时电流值表达式为：
i=

π

5

cos2πt(A)=

π

5

cos

π

3

=

π

10

A
（4）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小

.

E

=n

△?

△t

=n

BSsin60°-0

2π 6ω

=300

3

BS=2.6V
（5）

1

6

周期内，通过R的电量q_电
由公式可得：q=

.

I

t=

. E

R+r

?

T

6

=8.66×10-2C
（6）

1

4

周期内，通过R的热量Q_热
由公式I=

Em 2

R+r

与Q=I²Rt
得：Q=0.2J
（7）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，
所以U=IR=

π

5 2

×4V=1.78v
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值3.14V
（2）写出电流的瞬时表达式：i=

π

5

cos2πt(A)
（3）转过60°角时的瞬时电流值

π

10

A．
（4）转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小2.6V．
（5）

1

6

周期内，通过R的电量q_电=8.66×10^-2C
（6）

1

4

周期内，通过R的热量Q_热为0.2J；
（7）转动过程中，交流电压表的示数1.78V．

点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．