Question

如图所示，正方形区域abcd的边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带电粒子的电荷量q=+1×10^-10C，质量m=1×10^-20Kg．粒子沿电场中心线RO飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，飞出电场后直接进入垂直于纸面向里、磁感应强度B=5×10^-3T的匀强磁场区域（磁场分布在MN的右侧，足够大），开始做匀速圆周运动，不计粒子重力，试求：
（1）粒子穿过电场时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离；
（3）粒子在磁场中的运动时间t′．

Answer 1

分析：粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零匀加速直线运动，可以解出竖直方向的位移y；解出粒子离开电场时的速度方向即粒子进入磁场的速度方向，做出运动轨迹图，解出粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离；根据几何关系解出转过的圆心角即可得到粒子在磁场中的运动时间．

解答：解：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，
水平方向做匀速直线运动：L=v₀t
竖直方向做初速度为零匀加速直线运动：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

L2

v 2 0

=3cm
（2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度v₀与竖直分速度v_y，
   
v_y=at=

qE

m

L

v0

=1.5×10⁶m/s，
tanθ=

vy

v0

=

3

4

，θ=37°
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s      
根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=

mv2

R

解得：R=

mv

qB

=0.05m=5cm

粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离：x=2Rcos37°=8cm
（3）粒子在磁场中圆周运动周期：T=

2πm

qB

粒子在磁场中转过254°，所以在磁场中运动的时间：t′=

254°

360°

T=9×10^-8s
答：（1）粒子穿过电场时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离8cm；
（3）粒子在磁场中的运动时间9×10^-8s．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．