Question

19．如图所示，质量为M的劈块左右面的倾角分别为θ₁=30°θ₂=45°，质量分别为m₁=$\sqrt{3}$kg和m₂=2.0kg的两个物块，同时分别从左右的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中（m₁和m₂均未达到底端），劈块受到的地面摩擦力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 选M、m₁和m₂构成的整体为研究对象，根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力，如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力，根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向列式即可求解．

解答 解：选M、m₁和m₂构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止，m₁和m₂分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究．根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力．
根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：
F_合x=Ma′+m₁a_1x-m₂a_2x
其中a′、a_1x和a_2x分别为M、m₁和m₂在水平方向的加速度的大小，而
a′=0，a_1x=g （sin30°-μcos30°） cos30°，a_2x=g（sin45°-μcos45°） cos45°
所以：
F_合=m₁g（sin30°-μcos30°）cos30°-m₂g （sin45°-μcos45°） cos45°
=$\sqrt{3}$×10×（$\frac{1}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2.0×10×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-2.1N
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反，
所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.1N，方向水平向右．
答：两物块下滑过程中，劈块受到的地面摩擦力大小为2.1N，方向水平向右．

点评 本题考查整体隔离法的应用，静止时现已整体为研究对象，所以整体没有运动趋势，不受摩擦力作用，两物块下滑过程中，分析两物块的受力情况，把加速度分解为水平和竖直方向，由牛顿第二定律列公式可求得水平方向的合力，由此可知要想静止不动，静摩擦力必须平衡该力．