Question

3．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． a粒子动能最大
• B． c粒子速率最大
• C． a粒子在磁场中运动时间最长
• D． 它们做圆周运动的周期关系有T_a＜T_b＜T_c

Answer 1

分析 质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中做圆周运动半径的不同，导致运动轨迹也不同，运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大，动能越大．它们的运动周期均相同，运动时间可由轨迹对应的圆心角来决定．

解答 解：AB、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：r=$\frac{mv}{qB}$．可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，则其速率最小，动能最小．c粒子的轨迹半径最大，速率最大，则c粒子动能最大．故A错误，B正确．
C、粒子圆周运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，m、q相同，则T相同．粒子在磁场中运动的时间 t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹所对应的圆心角，而轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，由图知a在磁场中运动的偏转角最大，轨迹对应的圆心角最大，运动的时间最长，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动半径来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动时间的长短．