Question

11．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v₀=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s²，求
 （1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；
（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．

Answer 1

分析 （1）A、B在O点发生弹性碰撞时，遵守动量守恒和能量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解．
（2）分析碰后两物块的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式分段求两个物块运动时间，从而求得各自停止运动时的时间间隔．

解答 解析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v₁和v₂，以向右为正方向．
由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
碰撞前后动能相等，则得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：v₁=-2m/s，方向向左，v₂=4m/s，方向向右
（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
B经过t₁时间与Q处挡板碰，由运动学公式：v₂t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=d
得：t₁=1s（t₁=3s舍去）
与挡板碰后，B的速度大小 v₃=v₂-at₁=2m/s，反弹后减速时间 t₂=$\frac{{v}_{3}}{a}$=1s
反弹后经过位移 s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2a}$=1m，B停止运动．
物块A与P处挡板碰后，以v₄=2m/s的速度滑上O点，经过 s₂=$\frac{{v}_{4}^{2}}{2a}$=1m停止．
所以最终A、B的距离s=d-s₁-s₂=1m，两者不会碰第二次．
在AB碰后，A运动总时间 t_A=$\frac{2（L-d）}{|{v}_{1}|}$+$\frac{{v}_{4}}{μg}$=3s
整体法得B运动总时间 t_B=t₁+t₂=2s，则时间间隔△t_AB=t_A-t_B=1s
答：
（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度是2m/s，方向向左及4m/s，方向向右；
（2）两物块各自停止运动时的时间间隔是1s．

点评 本题的关键是分析清楚A、B的运动过程，按时间顺序进行判断．对于B反弹后停止位置也可用整体法计算而得，如下：B碰后运动总路程s_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2μg}$=4m，B反弹后停止位置距Q为 s₁=s_B-d=1m，总时间t_B=$\frac{{v}_{2}}{μg}$=2s．