Question

电视机显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如下图所示．如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点．已知ON=h，PO=L．电子的电荷量为e，质量m．求
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由；
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？

Answer 1

分析：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，可知电子打到荧光屏上的N点时的动能仍为E．
（2）根据动能定理求解电子在电子枪中加速的加速电压．
（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，根据牛顿第二定律求解圆周运动的半径．

解答：解：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，电子打到荧光屏上的N点时的动能仍为E．
（2）根据动能定理得：eU=E，得U=

E

e

（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，根据牛顿第二定律得
   evB=m

v2

R

得，R=

mv

eB

又E=

1

2

mv2
解得，R=

2mE

eB

答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，因为电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是

E

e

．
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是

2mE

eB

．

点评：本题根据动能定理求解加速获得的速度，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，求解半径，都是常用的方法，难度不大．