题目内容
电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2| 3 |
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值B0．
分析：（1）根据动能定理，选取电子打到荧光屏上作为过程，即可求解；
（2）根据电子束最大偏转，得出PQ的长度，由三角函数，可求出θ，再根据几何关系，与牛顿第二定律及洛伦兹力公式，即可求解．
（2）根据电子束最大偏转，得出PQ的长度，由三角函数，可求出θ，再根据几何关系，与牛顿第二定律及洛伦兹力公式，即可求解．
解答：解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场的速度大小，设为v，
由动能定理：eU=
mv2
解得：v=
（2）当磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点．
则有：PQ=
L．
电子运动轨迹如图所示，
设此时的偏转角为θ，
由几何关系可知，tanθ=
；
解得：θ=60°
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α=θ，
而tan
=
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：evB0=
解得：B0=
答：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小：v=
；
（2）磁场磁感应强度的最大值：B0=
．
由动能定理：eU=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
（2）当磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点．
则有：PQ=
| 3 |
电子运动轨迹如图所示，
设此时的偏转角为θ，
由几何关系可知，tanθ=
| ||
| L |
解得：θ=60°
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α=θ，
而tan
| α |
| 2 |
| r |
| R |
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：evB0=
| mv2 |
| R |
解得：B0=
| ||
| 3er |
答：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小：v=
|
（2）磁场磁感应强度的最大值：B0=
| ||
| 3er |
点评：考查动能定理的应用，掌握牛顿第二定律与洛伦兹力公式的综合，理解几何关系正确的运用，注意正确画出运动轨迹图，建立已知长度与半径的关系，是解题的关键．
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早期的电视机是用显像管来显示图象的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．如图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点，当磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2
的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为
，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为
。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心
点，当磁场的磁感应强度随时间按图9乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为
的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为
，质量为
，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小
。
的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：