Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P₃点。不计重力。求

（1）电场强度的大小。

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向。

（3）磁感应强度的大小。

Answer 1

答案：
解析：

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ＝ ma                      ① v0t ＝ 2h                       ②                        ③ 由①、②、③式解得                        ④ （2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有                        ⑤                           ⑥                       ⑦ 由②、③、⑤式得 v1＝v0                          ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得                               ⑨                                    ⑩ （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律                       ⑾ r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3， θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得 r＝                          ⑿ 由⑨、⑾、⑿可得                             ⒀