题目内容
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
分析：（1）根据题意画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力提供向心力求出粒子的坐标位置；
（2）根据转过的角度和周期计算粒子在磁场中运动的时间．
（2）根据转过的角度和周期计算粒子在磁场中运动的时间．
解答：解：（1）带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．
由于洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m
，R为圆轨道的半径，
解得：R=
①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：
=Rsinθ ②
联立①②两式解得L=
；
所以粒子离开磁场的位置为（-
，0）；
（2）因为T=
该粒子在磁场中运动的时间t=
T=（1-
）
；
答：（1）该粒子射出磁场的位置为（-
，0），
（2）该粒子在磁场中运动的时间为（1-
）
．
由于洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m
| ||
| R |
解得：R=
| mv0 |
| qB |
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：
| L |
| 2 |
联立①②两式解得L=
| 2mv 0sinθ |
| qB |
所以粒子离开磁场的位置为（-
| 2mv 0sinθ |
| qB |
（2）因为T=
| 2πm |
| qB |
该粒子在磁场中运动的时间t=
| 2π-2θ |
| 2π |
| θ |
| π |
| 2πm |
| qB |
答：（1）该粒子射出磁场的位置为（-
| 2mv 0sinθ |
| qB |
（2）该粒子在磁场中运动的时间为（1-
| θ |
| π |
| 2πm |
| qB |
点评：此题考查带电粒子在磁场中的运动，找圆心，画出运动轨迹图是解决此问题的关键，作图越规范越好．
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