Question

7．甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以5m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车间的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时有：v_乙=v_甲-at，解得：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{10-5}{0.5}s=10s$．
则两车相距的最大距离为：$△x={v}_{甲}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{乙}t$=$10×10-\frac{1}{2}×0.5×100-5×10m$=25m．
（2）甲车减速到零所需的时间为：${t}_{0}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{0.5}=20$s
此时甲车的位移：${x}_{甲}={v}_{甲}{t}_{0}-\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=10×$20-\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}$=100m
乙车的位移：x_乙=v_乙t₁
乙追上甲时二者的位移相等，所以乙追上甲的时间：${t}_{1}=\frac{{x}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{{x}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{100}{5}=20$s
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离是 25m；
（2）乙车追上甲车所用的时间是20s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最大距离．