Question

12．利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图所示的一条纸带，在带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，从每一个计数点处将纸带剪开分成六条（分别叫a、b、c、d、e、f），将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图所示的直放图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v-t关系的图象．已知打点计时器的工作频率为50Hz．为表示v-t关系，图中x轴对应物理量是时间t，y轴对应物理量是速度v．

①若纸条c的长度为6.0cm，则图中t₃为0.25s，v₃是纸条c段的平均速度v₁=0.60m/s；（保留两位有效数字）
②若测得a段纸带的长度为2.0cm，f段纸带长度为12.0cm，则可求出加速度的大小为2.0m/s²．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：①由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
则图中t₃=2×0.1+0.05=0.25s，v₃是纸条c段的平均速度为：${v}_{1}=\frac{0.06}{0.1}m/s=0.60m/s$．
②根据${x}_{f}-{x}_{a}=5a{T}^{2}$得：a=$\frac{（12.0-2.0）×1{0}^{-2}}{5×0.01}m/{s}^{2}=2.0m/{s}^{2}$．
故答案为：①0.25，平均，0.60，②2.0．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．