Question

19．在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比，即f=kv（k未知），方向与v 的方向相反．滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线．
（1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小；
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，求出μ和k的值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度；根据速度图线最终滑块做匀速运动，滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式；从而解出动摩擦因数；根据平衡条件列出等求解k．

解答 解：（1）由图象可知，最大速度为：v_m=2m/s；
t=0时，加速度最大，最大值为：a_m=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²；
（2）对物体受力分析，受重力G、支持力F_N、风力F_风和滑动摩擦力F_滑；根据牛顿第二定律，有：
Gsinθ-μGcosθ=ma_m?
解得动摩擦因数为：μ=0.375；
达最大速度时，做匀速直线运动，有：mgsin37°=μmgcos37°+kv_m
解得：k=3N•s/m
答：（1）最大速度为2m/s；最大加速度为3m/s²；
（2）动摩擦因数为0.375；k为3N•s/m

点评 本题解题的关键在于正确进行受力分析，同时能正确理解图象的意义，根据物体的运动状态，则可由共点力的平衡条件求解．