Question

8．如图1所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；
（2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度V_m．该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？提示：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图2所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径．

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到C的过程中，受到重力和电场力，两者的合力沿AC方向，作出力的合成图求出E．
（2）小球从A运动到C的过程中，受到重力、水平面的支持力、竖直向上的洛伦兹力和水平向右的电场力，做匀加速直线运动．当洛伦兹力等于重力时，小球刚好离开水平面．由此条件求出小球滑到D点的速度，由动能定理求出d．
（3）小球离开D点后，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用．当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．根据牛顿第二定律求出轨迹的曲率半径，再求出高度

解答 解：（1）对小颗粒受力分析，如图所示，有：
$\frac{mg}{qE}$=tanα
得：E=$\frac{4mg}{3q}$
（2）设小颗粒在D的速度为vD，在水平方向上由牛顿第二定律得：
qE=ma
2ad=${v}_{D}^{2}$
小颗粒在D点离开水平面的条件是：
qv_DB=mg
联立解得：d=$\frac{3{m}^{2}g}{8{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）当速度的方向与电场力和重力合力的方向相垂直时，速度最大，则有：
qv_mB-$\frac{mg}{sinα}$=$m\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$
且：r=kh
解得：h=$\frac{3m{v}_{m}^{2}}{k（3q{v}_{m}B-5mg）}$
答：（1）匀强电场的场强为$\frac{4mg}{3q}$；
（2）AD之间的水平距离为$\frac{3{m}^{2}g}{8{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度V_m．该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为$\frac{3m{v}_{m}^{2}}{k（3q{v}_{m}B-5mg）}$．

点评 本题考查根据运动情况分析受力情况、以及根据受力情况分析运动情况的能力．第（3）问中速度最大位置可以与单摆平衡位置进行类比，更容易理解．